如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边上的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是3，求AB的值．

题目

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E是AB边上的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是

3

，求AB的值．

答案

连接DE交AC于P，连接BD，BP，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=

AD2−AE2

=

3

，
∴AD²=4，
∴AD=2．

找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值

3

，进而可求出AB的值．

本题考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

考点点评：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．