椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l：x=12,p在l上一点,射线op交椭圆于r,而且q在op上,满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时,求q轨迹方程.

题目

椭圆x^2/24+y^2/16=1,直线l：x=12,p在l上一点,射线op交椭圆于r,而且q在op上,满足|oq|^2·|op|^2=|or|^2,当p在l上移动时,求q轨迹方程.

答案

应该是：满足|Oq|*|Op|=|Or|^2
设q(x,y) (x>0,y>0) r(x0,y0) p(12,b)
因为|Oq|*|Op|=|Or|^2
则|Op|:|Or|=|Or|:|Oq|
根据相似三角形有：12/x0=x0/x
整理为:x0^2=12x
同理：y0^2=by
因为R(x0,y0)在椭圆上,将坐标代入椭圆方程得到
12x/24+by/16=1,
整理得：8x+by-16=0 (1)
因为直线OP和直线OQ的斜率相同,
所以：y/x=b/12
整理得：b=12y/x,代入(1)
得方程为：8x^2+12y^2-16x=0