求函数f(x)＝e^x(1－x^2)的单调递增区间

题目

求函数f(x)＝e^x(1－x^2)的单调递增区间

答案

利用求导：
f(x)‘=e^x-e^x.x^2-2e^x.x
f(x)‘=e^x (1-x^2-2x)
则：f(x)‘≥0
而：e^x>0恒成立
故只要：(1-x^2-2x)≥0
解此不等式：-1-√2≤x≤-1+√2
所以函数的增区间为 [-1-√2,-1+√2 ]