在△ABC中,AC=AB,点D在BC上,若DF⊥AB于点F,DG⊥AC于点G,DF=DG.求证:AD⊥BC

题目

在△ABC中,AC=AB,点D在BC上,若DF⊥AB于点F,DG⊥AC于点G,DF=DG.求证:AD⊥BC

答案

因为AC=AB 所以∠B=∠C
因为DF⊥AB、DG⊥AC所以∠BFD=∠DGC=90°
又因为DF=DG 所以△BFD全等于△CGD
所以BD=DC即D是BC的中点 而AC=AB 所以AD⊥BC