已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间[−π3,π4]上是增函数,求ω的取值范围.
题目
已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间
[−,]上是增函数,求ω的取值范围.
答案
由-
+2kπ≤ωx≤
+2kπ(k∈Z)得
-
+
≤x≤
+
(k∈Z).
∴f(x)的单调递增区间是[-
+
,
+
](k∈Z).
据题意,[-
,
]⊆[-
+
,
+
](k∈Z).
从而有
,又ω>0,
解得0<ω≤
.
故ω的取值范围是(0,
].
依题意,可求得函数f(x)=2sinωx的单调递增区间I,利用区间[-
,
]是I的子集列不等式组,解之即可.
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题考查正弦函数的单调性,考查集合间的包含关系,考查方程思想与运算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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