如图三角形ABC中,AB大于AC,D、E是BC边上的点,且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F...

题目

如图三角形ABC中,AB大于AC,D、E是BC边上的点,且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F...
如图三角形ABC中,AB大于AC,D、E是BC边上的点,且DE等于EC,DF平行BA交AE于点F.DF等于AC,求证:AE平分角BAC.

答案

延长AE至点G,使得EG=AE
连接DG
∵DE=CE
∠DEG=∠AEC
AE=EG
∴△AEG≌△ACE(SAS）
∴DG=AC
又DF=AC
∴AF=DG
∴∠DGE=∠DFE
又∠DGE=∠EAC
∴∠DFE=∠CAE
∵DF//AB
∴∠DFE=∠EAB
∴∠EAB=∠CAE
∴AE平分∠BAC.

举一反三

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