如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A（3,3）,一次函数的图象经过点A和点B（6,0）．

题目

如图,二次函数图象的顶点为坐标原点O,且经过点A（3,3）,一次函数的图象经过点A和点B（6,0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）如果一次函数图象与y相交于点C,点D在线段AC上,与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E,∠DOE=45°,求点D的坐标．

答案

解析：
1）根据题意知道抛物线顶点为坐标原点,由二次函数顶点解析式y=(x-k)^2+h（其中k、h为顶点坐标）
顶点（0,0)得y=x^2
设直线解析式y=kx+b将A（3,3)、B（6,0）代入得直线解析式y=-x+6
2)D在线段AC上,要求D点坐标,必须知道在什么情况下,∠DOE=45°
先算两个极端状态一D在A点：A（3,3）则E（-3,3）画图（二次函数要养成画图算的习惯）
算出∠DOE=90°
二D在C点：C(0,6)则E(6,6)同理看图算出∠DOE=90°
肯局一二的情况,∠DOE=45°是在AC的中点,现在只用算出中点的坐标即可
由图算出D（1.5,4.5）
有什么不明白的就问