已知非Rt△ABC中,∠A=45°,高BD、CE所在的直线交于点H,画出图形并求出∠BHC的度数.

已知非Rt△ABC中,∠A=45°,高BD、CE所在的直线交于点H,画出图形并求出∠BHC的度数.

题目
已知非Rt△ABC中,∠A=45°,高BD、CE所在的直线交于点H,画出图形并求出∠BHC的度数.
答案
①如图1,△ABC是锐角三角形时,
∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
在△ABD中,∵∠A=45°,
∴∠ABD=90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°;
②△ABC是钝角三角形时,∵BD、CE是△ABC的高线,
∴∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°,
∵∠ACE=∠HCD(对顶角相等),
∴∠BHC=∠A=45°,
综上所述,∠BHC的度数是135°或45.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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