已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD． （1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明； （

题目

已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
（1）小明说：“若添加条件BD²=BC²+CD²，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形．

答案

（1）不正确．（1分）如图作（直角）梯形ABCD，（2分）使得AD∥BC，∠C=90°．连接BD，则有BD2=BC2+CD2．（3分）而四边形ABCD是直角梯形不是矩形．（4分）（2）证明：如图，∵tan∠DBC=1，∴∠DBC=45°．（5分）∵∠...