如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形.

如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形.

题目
如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点,求证:四边形EFGH是菱形.
答案
证明:连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴AC=BD,
∴EF=
1
2
AC,EF∥AC,GH=
1
2
AC,GH∥AC
同理,FG=
1
2
BD,FG∥BD,EH=
1
2
BD,EH∥BD,
∴EF=FG=GH=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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