已知二次函数f（x）=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．

题目

已知二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数f（x）的单调递增区间．

答案

∵二次函数f（x）=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，
∴m-1=0，解得m=1，则f（x）=-x²+1，
由函数f（x）的图象可知，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．