已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为（　　） A.20 B.162 C.16 D.24

题目

已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为16，D在AB上，且DB=4，M是在AC上的一动点，则DM+BM的最小值为（　　）
A. 20
B. 16

2

C. 16
D. 24

答案

连接AB′，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵点B与点B′关于直线AC对称，∴BE=B′E，∠AEB=∠AEB′，在△ABE与△AB′E中，∵AE＝AE∠AEB＝∠AEB′BE＝B′E，∴△ABE≌△AB′E，∴△ABB′是等腰直角三角形，...

作点B，B′关于直线AC对称，连接DB′，DB′就是最短距离，利用勾股定理求得DB′的长度即可．

本题考点：轴对称-最短路线问题；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是，利用勾股定理求解是解答此题的关键．