如图,六边形ABGDEF的内角都相等,∠DAB等于60度,AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?

题目

如图,六边形ABGDEF的内角都相等,∠DAB等于60度,AB与DE有什么关系?BC与EF有这种关系吗?

答案

已知,六边形ABGDEF的内角都相等,则外角也都相等,且外角和为 360° ；
可得：六个外角都是 360°÷6 = 60° ,六个内角都是 180°-60° = 120° .
延长BC、ED,相交于点G,则有：∠GCD = ∠GDC = 60° ,
可得：∠CGD = 180°-∠GCD-∠GDC = 60° .
位置关系如下：
∠CGD+∠ABC = 60°+120° = 180° ,可得：AB‖DE ；
∠CGD+∠DEF = 60°+120° = 180° ,可得：BC‖EF .
数量关系如下：（AB与DE、BC与EF 没有直接的数量关系）
∠DAB+∠ABC = 60°+120° = 180° ,可得：BC‖AD ；
则有：∠ADC = 180°-∠BCD = 180°-120° = 60 ° ,
所以,ABCD是等腰梯形,可得：AB = CD ；
同理,ADEF是等腰梯形,可得：AF = DE .