已知三角形A,B,C所对的边分别为a.b.c,角C=60度,求sinA+sinB的最大值

题目

已知三角形A,B,C所对的边分别为a.b.c,角C=60度,求sinA+sinB的最大值

答案

C=60度
∴ B=120°-A
且 0 sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3sin(A+30°)
∴ A=60°时,sinA+sinB有最大值√3