已知f(x)=loga(a-a^x)(a>1).求证:函数f(x)的图象关于直线y=x对称.

题目

已知f(x)=loga(a-a^x)(a>1).求证:函数f(x)的图象关于直线y=x对称.

答案

证明：
y = loga (a-a^x)
所以
a^y = a-a^x
即
a^x + a^y = a
根据这个式子可以看出：
(x,y) 满足这个式子的话 ,(y,x)也必将满足,
即,每个点的对称点都在原曲线上,所以
函数f(x)的图象关于直线 y=x 对称.