如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用S1,S2,S3,S4表示,则S1,S2,S3,S4从小到大排列依次是 _ .

如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用S1,S2,S3,S4表示,则S1,S2,S3,S4从小到大排列依次是 _ .

题目
如图所示的四个正方形的边长都是1,图中的阴影部分的面积依次用S1,S2,S3,S4表示,则S1,S2,S3,S4从小到大排列依次是 ___ .
作业帮
答案
图(1)阴影面积:
S1=
1
2
π r2-1×1=
1
2
×3.14×12-1=1.57-1=0.57;
图(2)阴影面积:
S2=1×1-3.14×(
1
2
2=1-3.14×
1
4
=0.215;
图(3)阴影面积:
①叶形面积:
1
2
×3.14×(
1
2
2 -
1
2
×
1
2
=0.1425,
②阴影面积:3.14×(
1
2
2 -2×0.1425=0.785-0.285=0.5;
图(4)阴影面积:
斜线部分的面积是0.215,刚好和第二个图形的面积相等,而黑色部分正好是第四个图形比第二个图形多出的那部分,所以 S4面积大于S2面积.
综上,S2<S4<S3<S1.
故答案为:S2<S4<S3<S1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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