曲线y=1—(根号x—2)的三次方 的拐点怎么求

题目

曲线y=1—(根号x—2)的三次方 的拐点怎么求

答案

y'=-[3(√x-2)^2]/(2√x)
y''={-[6(√x-2)/(2√x)](2√x)+[3(√x-2)^2]/(√x)}/4x
y''=0
即
[3(√x-2)^2-6(√x-2)/(4√x)]/(√x)=0
即
3(√x-2)^2-6(√x-2)/(4√x)=0
(√x-2)^2=(√x-2)/(2√x)
[√x-2-1/(4√√x)]^2=[1/(4√√x)]^2
所以√x-2=1/(2√√x)
设√√x=t
则t^2-2=1/(2t)
2t^2-4t-1=0
求根公式
t=[2+-√6]/2
x=t^4
所以x=(2+-√6)^4/16