求不定方程的整数解

题目

求不定方程的整数解
方程1/X+1/Y=1/1987的整数解的个数为多少?

答案

强行去分母,然后因式分解
（X-1987）(Y-1987)=1987^2
MS 1987是个质数.
所以是个5整数解
X-1987= 1 ,1987^2,1987,-1 ,-1987^2,-1987（舍）
Y-1987=1987^2,1 ,1987,-1987^2,-1 ,-1987（舍）