已知函数f(x)=2x+2/x+alnx,a∈R

题目

已知函数f(x)=2x+2/x+alnx,a∈R
(1)若函数f(x)在[1,正无穷）上2单调递增,求实数a的取值范围
(2)记函数g(x）=x²[f′（x）+2x-2],若g(x)的最小值是-6，求函数f(x）的最小值

答案

f(x)的定义域为x>0f'(x)=2-2/x²+a/x=(2x²+ax-2)/x²由题意得：f'(x)≧0对x∈[1,正无穷）恒成立即2x²+ax-2≧0对x∈[1,正无穷）恒成立分离变量：ax≧-2x²+2 x>0可同除xa≧-2x+2/x令g(x)=-2x+2...