若角x满足sinx+cosx=m,则用m表示(1+cos2x)/(cotx/2-tanx/2)为

题目

若角x满足sinx+cosx=m,则用m表示(1+cos2x)/(cotx/2-tanx/2)为

答案

(sinx+cosx)²=m²
∴1+2sinxcosx=m²
∴sin2x=m²-1
(1+cos2x)/(cotx/2-tanx/2)
=2cos²x/[(cosx/2)/(sinx/2)-(sinx/2)/(cosx/2)]
=(2cos²x*sinx/2*cosx/2)/[(cos²x/2)-(sin²x/2)] 【分子分母同时乘以sinx/2*cosx/2】
=cos²x*sinx/cosx
=sinxcosx
=1/2*sin2x
=(m²-1)/2
用到公式：
1+cos2x=2cos²x
cos²(x/2)-sin²(x/2)=cosx
sinx/2cosx/2=1/2sinx