已知点P在曲线y=4/（e^x+1）上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是

题目

已知点P在曲线y=4/（e^x+1）上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是
y=4/[(e^x)+1]
∴对x求导,最后得
y'=(-4e^x)/(1+e^x)²
=(-4)/[(e^x)+(1/e^x)+2]
因为(e^x)+(1/e^x)≥2,当且仅当e^x=1/e^x,即x=0时取得等号,
∴-1≤y'<0,
因为y'就是倾斜角的正切值,
∴倾斜角的范围是[3π/4,π)
以上是解答,我想知道(e^x)+(1/e^x)≥2这部是为什么?

答案

基本不等式啊
算术平均大于等于几何平均
所以a>0则a+1/a≥2√(a*1/a)=2
这里a=e^x