甲,乙分别用长为100cm的金属丝各做一个矩形框子

题目

甲,乙分别用长为100cm的金属丝各做一个矩形框子
（1）甲做成的矩形框子的面积为400cm的平方,你知道这是为什么吗?（2）能做成面积为800cm的平方的矩形框子吗?为什么?做成最大的矩形框子的面积是多少?求完整的过程

答案

解(1)：设矩形框子的长为x厘米,则宽为100÷2-x=(50-x)厘米,根据题意,可列方程：
x(50-x)=400
50x-x²=400
x²-50x+400=0
(x-10)(x-40)=0
x-10=0 或 x-40=0
x=10 或 x=40
∵ x﹥50-x
2x﹥50
∴x﹥25
∴x=40
50-x=50-40=10
答：甲做成的矩形框子面积为400平方厘米,这个矩形框子的长为40厘米、宽为10厘米.
(2)：当矩形框子面积为800平方厘米时,可列方程：
x(50-x)=800
50x-x²=800
x²-50x+800=0
方程判别式△=(-50)²-4×1×800=2500-3200=-700﹤0
此时,方程无实数解
所以,不能做成面积为800平方厘米的矩形框子.
矩形框子的面积为：
x(50-x)
=-x²+50x
=-(x²-50x+25²)+25²
=-(x-25)²+625
当x=25时,矩形框子的面积有最大值625平方厘米
这时,50-x=50-25=25,做成的是一个正方形框子,最大的矩形框子的面积是625平方厘米.