已知m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+2006

题目

已知m^2+m-1=0,则m^3+2m^2+2006

答案

这是“降次”的数学思想,把高次方转化为低次方
原式=m³+m²+2006+m²,提前两项的公因式,得m（m²+m）+2006+m²
由m²+m-1=0,得m²+m=1
所以m（m²+m）+2006+m²=m+2006+m²=m²+m+2006
再把m²+m=1代入,m²+m+2006=2007