自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有_个因数．

题目

自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有______个因数．

答案

因为N最小的因数是1，且最小的两个因数之和是4，所以除了1之外最小的因数是：4-1=3，
由此可知：N是3的倍数，
因为N最大的因数是它本身，且最大的两个因数之和是196，因为196不是3的倍数，所以除了N本身之外的最大的因数不是3的倍数，所以这个最大的因数是：

N

3

，
所以：N+

N

3

=196，
       

4

3

N=196，
         N=147，
147=3×7×7，
所以147的因数有1、3、7、21、49、147，共有6个．
故答案为：6．