△ABC的三边长为6cm，8cm，10cm，则它的内心与外心之间的距离为 _ ．

题目

△ABC的三边长为6cm，8cm，10cm，则它的内心与外心之间的距离为 ___ ．

答案

∵直角三角形的外心是斜边的中点，三边长为BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，
∴AD=BD=5，
根据直角三角形内切圆半径公式：

a+b-c

2

=

6+8-10

2

=2，
又∵OF⊥BC，OG⊥AC，
∴CF=CG=OF=OG=2，
∴BE=FB=4，BD=5，
DE=BD-BE=1，
DE=1，OE=2，
∴利用勾股定理可求出OD=

5

．
故填：

5

．

由三角形三边关系确定它是直角三角形，根据直角三角形的特殊性，外心在斜边的中点，内心是直角所在位置，可以解决．

本题考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评：此题主要考查了切线长定理，外心与内心有关知识，综合性较强，同学们应细心完成．