△ABC的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为 _ .

△ABC的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为 _ .

题目
△ABC的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为 ___ .
答案
作业帮 ∵直角三角形的外心是斜边的中点,三边长为BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,
∴AD=BD=5,
根据直角三角形内切圆半径公式:
a+b-c
2
=
6+8-10
2
=2,
又∵OF⊥BC,OG⊥AC,
∴CF=CG=OF=OG=2,
∴BE=FB=4,BD=5,
DE=BD-BE=1,
DE=1,OE=2,
∴利用勾股定理可求出OD=
5

故填:
5
由三角形三边关系确定它是直角三角形,根据直角三角形的特殊性,外心在斜边的中点,内心是直角所在位置,可以解决.

三角形的内切圆与内心;三角形的外接圆与外心.

此题主要考查了切线长定理,外心与内心有关知识,综合性较强,同学们应细心完成.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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