导数应用题

题目

导数应用题
有一圆锥形容器,高为10cm,底半径为4cm,现以5立方厘米/秒的速度把水注入该容器,求当水深5cm是水面上升的速度：（1)圆锥顶点在上；（2)圆锥顶点在下.
必须求导，两个圆锥的体积不同，所以速度不同，用求导和微分作。

答案

(1)圆锥顶点在上方法一：初等数学方法水深5cm时,半径是2cm.圆面积=4π水面上升速度=(5cm³/s)/(4πcm²)=5/4π cm/s方法二：导数法水深h时,r/R = (H-h)/H,r=(2/5)(10-h) [R=4,H=10]水的体积V=⅓π[16×...