如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+1/2AC=AB．

题目

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+

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AC=AB．

答案

证明：如图，过F作FM⊥AB于点M，
∵AC⊥BD于点E，
∴AE=

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2

AC，∠ABD=∠CBD=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=MF．
又∵AF=AF，
∴Rt△AMF≌Rt△AEF（HL），
∴AE=AM，
∵∠MFB=∠ABF=45°，
∴MF=MB，
∴MB=EF，
∴EF+

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AC=MB+AE=MB+AM=AB．