求经过三点(-1,5),(5,5),(6,-2)的圆的方程
题目
求经过三点(-1,5),(5,5),(6,-2)的圆的方程
答案
设这三点分别为A、B、C,因为过(-1,5),(5,5),所以圆心必然在直线x=2上
又因为圆心到每个点的距离都相等,所以连接A、C,线段AC和直线x=2的交点就是圆心.
直线AC所在的方程为y=-x+4,交直线x=2于点D(2,2)
容易算出圆的半径为D到A、B、C任意一点的距离,其平方值为18
所以圆的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=18
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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