等比数列an中S4＝4a4且S6＝18求a1和q

题目

等比数列an中S4＝4a4且S6＝18求a1和q
能不能给个过程

答案

q=1时
an=a1
S6=6a1
所以 a1=3
q=1
q≠1时
S4＝4a4
a1(1-q^4)/(1-q)=4a1q^3
(1-q^4)=4q^3(1-q)
1-q^4=4q^3-4q^4
4q^3-3q^4-1=0
3q^4-4q^3+1=0
3q^4-3q^3-q^3+1=0
3q^3(q-1)-(q-1)(q^2+q+1)=0
(q-1)[3q^3-q^2-q-1]=0
q-1≠0
所以 3q^3-q^2-q-1=0
q^3-q^2+q^3-q+q^3-1=0
q^2(q-1)+q(q-1)(q+1)+(q-1)(q^2+q+1)=0
(q-1)[q^2+q^2+q+q^2+q+1]=0
(q-1)[3q^2+2q+1]=0
(q-1)[3q^+2q+1]=0
因为q≠1 所以q-1≠0
所以3q^2+2q+1=0
又 △=4-12=-10