三角形ABC中,角C=90度,角A=60度,BC=3+2根号3,BD平分角ABC交AC于D,求AD的长

题目

三角形ABC中,角C=90度,角A=60度,BC=3+2根号3,BD平分角ABC交AC于D,求AD的长

答案

过D作DE⊥AB,交AB于E
∵BD平分∠ABC,∠C=90°,DE⊥AB
∴CD=DE
∵在Rt△BCD和Rt△BED中,CD=DE,BD=DB
∴Rt△BCD≌Rt△BED
∴BE=BC
∵在Rt△ABC中,∠A=60°,BC=3+2√3
∴AB=BC/(√3/2)=4+2√3
∴AE=AB-BE=1
∴AD=2AE=2