已知三角形ABC的三边abc满足关系式a^2+ac-b^2-bc=0,试判断ABC的形状特点,并加以证明!

题目

已知三角形ABC的三边abc满足关系式a^2+ac-b^2-bc=0,试判断ABC的形状特点,并加以证明!
注意要证明！悬赏分全在证明这了！

答案

等腰三角形!
证明：a^2+ac-b^2-bc=0;
(a^2-b^2)+(ac-bc)=0;
(a+b)(a-b)+c(a-b)=0;
(a-b)(a-b+c)=0.
由于a-b+c>0,则只有a-b=0,a=b.
所以此三角形ABC为等腰三角形.