Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证：DE⊥DF

题目

Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证：DE⊥DF
就是这个问题了.注意!证明的是DE⊥DF!

答案

∠ACB=90°,CD⊥AB
∴RtΔADB∽RtΔCAD
AB/AC=BD/AD,∠ABC＝∠CAD
∵△ACE和△BCF是等边Δ
∴AB＝BE,AC＝AF,∠EBD＝60+∠ABC＝60+∠CAD＝∠FAD
∴BE/AF＝BD/AD
∴ΔEBD∽ΔCAD
∴∠BDE＝∠ADF
∴∠ADF+∠ADE＝∠BDE+∠ADE＝90º
∴DE⊥DF