已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．

题目

已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．

答案

∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD=

1

2

AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，
∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2①，
∵△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，
∴4+AB+BC=18②，
联立①②得：AB=8，BC=6．
故AB长8cm，BC长6cm．