关于x的方程mx+3=7-x(m不等于－1且为整数）的解是正整数,求该方程的正整数解,并求相应的m的值.

题目

关于x的方程mx+3=7-x(m不等于－1且为整数）的解是正整数,求该方程的正整数解,并求相应的m的值.

答案

原方程移项得,mx+x=7-3,
合并同类项得,（m+1）x=4
系数化为一, x=4/(m+1)
∵方程的解是正整数,而4的因子只有1,2,4
∴x=1,2或4
①当x=1时,m+1=4,即m=3；
②当x=2时,m+1=2,即m=1；
③当x=4时,m+1=1,即m=0.