裂项法怎么用

题目

裂项法怎么用
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n-1)(2n+1)]
以及
(1/2)^0*(1/2)^1+(1/2)^1*(1/2)^2+…+(1/2)^(n-1)*(1/2)^n
这两个式子求和,是要用裂项法吧,可是怎么弄来着.
类似这种的裂项怎么玩啊~

答案

第一个是列项相消,利用公式:1/[(2n-1)(2n+1)=(1/2)*{1/(2n-1)-1/(2n+1)}所以原式=0.5*{1-1/(2n+1)}=n/(2n+1)列项相消就是把原来式子里的每部分拆开,使前一项中的某一项能够和后一项中的某一项相抵消,从而得到最后的...