一知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的二次方程：x的平方-2（k+2)x+k的平方+4k+3=0的两个实数根,且第三边BC的长为10,则k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?

题目

一知三角形ABC的两边AB,AC的长是关于x的二次方程：x的平方-2（k+2)x+k的平方+4k+3=0的两个实数根,且第三边BC的长为10,则k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?

答案

两种情况：
1.AB=AC
x^2-2(k+2)x+k^2+4k+3=0有相等的实数根
△=4(k+2)^2-4(k^2+4k+3)=0
4k^2+16k+16-4k^2-16k-12=0
显然不成立
2.AB=BC=10或AC=BC=10
x^2-2(k+2)x+k^2+4k+3=0的一个根为10
100-20(k+2)+k^2+4k+3=0
k^2-16k+63=0
(k-7)(k-9)=0
k=7或k=9