已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a． （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

题目

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

答案

（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1...