已知圆x2+y2=1,过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,求线段PD的中点M的轨迹.

已知圆x2+y2=1,过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,求线段PD的中点M的轨迹.

题目
已知圆x2+y2=1,过这个圆上任意一点P作y轴的垂线段PD,D为垂足,求线段PD的中点M的轨迹.
答案
设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0).
∵PD⊥y轴于D,
∴点D坐标为(0,y0),
∵M为PD的中点,
x=
x0
2
y=
y0+y0
2
y0
,即
x0=2x
y0=y
(1)
∵P(x0,y0)在圆上,
x02+y02=1(2)
把(1)代入(2)得4x2+y2=1,即
x2
1
4
+y2=1

∴的轨迹是一个椭圆.
设出点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),由PD⊥y轴得到D的坐标,再由M为PD的中点把P的坐标用M的坐标表示,代入圆的方程得答案.

轨迹方程.

本题考查了轨迹方程的求法,考查了代入法,是中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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