如图所示,在△ABC中,求证: (1)若AD为∠BAC的平分线,则S△ABD:S△ACD=AB:AC; (2)设D为BC上的一点,连接AD,若S△ABD:S△ACD=AB:AC,则AD为∠BAC的平分
题目
如图所示,在△ABC中,求证:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7a899e510fb30f240b8542b2cb95d143ad4b0367.jpg)
(1)若AD为∠BAC的平分线,则S
△ABD:S
△ACD=AB:AC;
(2)设D为BC上的一点,连接AD,若S
△ABD:S
△ACD=AB:AC,则AD为∠BAC的平分线.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d833c895d143ad4b9f31e87181025aafa40f0667.jpg)
(1)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E,
则∠E=∠BAD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠E=∠CAD,
∴AC=CE,
∵CE∥AB,
∴△ECD∽△ABD,
∴
=
,
∴
=
,
∴S
△ABD:S
△ACD=(
×BD×AH):(
×CD×AH)=BD:CD=AB:AC;
(2)证明:过A作AH⊥BC于H,过C作CE∥AB交AD延长线于E
∵S
△ABD:S
△ACD=(
×BD×AH):(
×CD×AH)=BD:CD=AB:AC,
又∵CE∥AB,
∴△ECD∽△ABD,
∴
=
,
∴
=
,
∴CE=AC,
∴∠E=∠CAD,
∵CE∥AB,
∴∠E=∠BAD,
∴∠BAD=∠CAD,
∴AD平分∠BAC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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