平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!已知向量a=(-3,2),b=(2,1),t€R.

题目

平面向量数量积的坐标表示,模,夹角!已知向量a=(-3,2),b=(2,1),t€R.
求|a+tb|的最小值及相应的t值

答案

已知向量a=(-3,2),b=(2,1),t∈R
所以a+tb=(-3+2t,2+t)
所以|a+tb|²=(-3+2t)²+(2+t)²=5t²-8t+13=5(t-4/5)²+49/5≥49/5
所以|a+tb|≥√(49/5)=7√5/5
所以当t=4/5时|a+tb|取的最小值,最小值为7√5/5