在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a2+c2-b2=ac． （1）求角B的大小； （2）设m＝(sinA，cos2A)，n＝(−6，−1)，求m•n的最小值．

题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设

m

＝(sinA，cos2A)，

n

＝(−6，−1)，求

m

•

n

的最小值．

答案

（1）在△ABC中，a2+c2-b2=ac，∴由余弦定理得cosB＝a2+c2−b22ac＝12，…（3分）又B∈（0，π），∴B＝π3；…（6分）（2）∵m＝(sinA，cos2A)，n＝(−6，−1)，∴m•n＝−6sinA−cos2A＝2sin2A−6sinA−1＝2(sinA...

（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出

m

•

n

，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinA的二次函数，由A的范围，得到sinA的范围，根据二次函数的图象与性质求出此时二次函数的最小值，即为

m

•

n

的最小值．

本题考点：余弦定理；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及二次函数的图象与性质，熟练定理及公式是解本题的关键．