已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC

题目

已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC

答案

题目：已知A、B、C都是正数,求证：(A B)(B C)(C A)≥8ABC.证明：利用基本不等式,可得：(A B)≥2√(AB) (B C)≥2√(BC) (C A)≥2√(CA) 以上三式相乘,得：(A B)(B C)(C A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC 等号当且仅当A=B=C时成立.注：基本不等式为：对于正数x、y,有：(√x-√y)≥0,展开整理即得：x y≥2√xy 其中√表示二次根号.