向量判断共面定理的是错误的?

题目

向量判断共面定理的是错误的?
利用向量判断四点共面的时候有个充要条件：对于空间内任意一点O,使OP=xOA+yOB+zOC.x+y+z=1
在判断必要性的时候：设ACBP构成平行四边形,因为O是空间任意一点,选取O为AB中点,那么OP=xOA+xOB-OC.其中x可取任意值.这样2x-1不一定等于1.
定理岂不是错了?
可是人教版数学教科书上就是写的这是充要条件啊
是不是该加上O不是AB中点这一条件?

答案

OP=xOA+yOB+zOC,(x+y+z=1).这是向量共面的定理.你讲的取O为AB的中点,OP=-OC.
xOA+yOB-OC=OP,即x+y-1=1.你的误区是认为O是AB中点,那么x=y.所以你会产生2x-1不一定等于1的想法.当然有想法毕竟是好的,证明你在思考,继续下去,你会在数学方面有所成的.如果还有什么不会的,可以继续问我.