在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点

题目

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD,PD＝DC,E是PC中点
证明 PA平行平面EDB
求EB 与底面ABCD所成角的正切值

答案

第一问
设对角线AC、BD相交于点O,连接OE.
可知O为AC中点,E为PC中点,所以OE为三角形PAC中位线,所以OE//PA
而OE属于平面BED,所以PA平行于平面EDB
第二问
取CD中点F,连接EF、BF.由中位线可知EF//PD.
而PD垂直于底面,所以EF垂直于底面.
则角EBF即为所求角.
设正方形边长为2（为了打字方面～）
则在三角形EBF中,可求得EF=1,BF为根号5
所以角EBF的正切值为（1/根号5）,即EB与底面所成角的正切值为（1/根号5）