如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC． （1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长； （2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．

题目

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．

（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；
（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．

答案

（1）四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周长为AB+AC=10，
根据平行四边形的对边相等得，
▱ABCD的周长为2×10=20cm．
（2）∵AE=CE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=39°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=39°．