如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tan∠D= _ ．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tan∠D= ___ ．

答案

设AD=AB=x，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，
∴BC=sin30°×AB=

1

2

x，
AC=cos30°×AB=

3

2

x，
则CD=AC+DA=

3

2

x+x，
故tan∠D=

BC

CD

=

1 2 x

3 2 x+x

=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出边BC，CD的长，代入三角函数进行求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题主要是应用三角函数在直角三角形中解决问题，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．