如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)
题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
证明:BE=CF;(提示:连接线段BD、CD)
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/14ce36d3d539b6005be1cd06ea50352ac65cb750.jpg)
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd6937676e75c6a7efce1b626c.jpg)
证明:连接BD,CD,
∵AD平分∠BAC,且DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵DG⊥BC且平分BC,
∴BD=CD,
在Rt△BED与Rt△CFD中,
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),
∴BE=CF.
连接BD、CD,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD,然后利用“HL”证明Rt△BED与Rt△CFD全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要在一块长200米,宽100米的长方形的土地
- 形容聪明、能千的成语
- 5、假如有两个投资方案,其投资额大小相同,每年可能带来的净现金回报及其概率如下:投资方案A 投资方案
- just 3 yuan for 6 yuan,到底是几元?
- 已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e的绝对值为1 ,求e²+2013cd-(a+b)/2012的值
- 对中国古代选官制度的评价
- 已知直角三角形2条直角边求斜边公式,有没有用数字详细列出的?
- 有学者指出:“政治上结束战国是在秦代,而文化上结束战国却是在汉代.”与“文化上结束战国”密切相关的思想家是谁?
- 上联:世上多有千里马
- 设f(x)=4x^2/4x^2+2,求和S=f(1/1001)+f(2/1001)+……+f(1000/1001)的值
热门考点
- 词语回家
- jd2 400*300+1.8 3Φ16 在建筑施工图中表示什么
- 1,-三分之一,五分之一,-七分之一,九分之一,-11分之一,13分之一,-15分之一(),.,()(第2004个
- 讨厌.欺负的近义词是什么
- 大家都知道世界第一高峰是珠穆朗玛峰,有人知道第二高峰是哪个吗?
- 对照试验法、控制变量法有什么不同
- 为什么说尊重地球所有的生命就是爱护人类
- 英语翻译
- 棉花收种时间是什么?
- 跪求一篇介绍饺子的英语作文