如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3． （1）由旋转可知线段BC，

题目

如图所示，△ABC为等边三角形，以AB为边向外作△ABD，使∠ADB=120°，然后把△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，如图所示，已知BD=5，AD=3．

（1）由旋转可知线段BC，CD，BD的对应线段分别是什么？
（2）求∠DAE的度数；
（3）求∠BDC的度数；
（4）求CE的长．

答案

（1）BC对应AC，CD对应CE，BD对应AE．
（2）根据旋转的性质可得：∠EAC=∠DBC，
∴∠EAC=∠DBA+∠ABC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=∠BAC+∠ABC+∠DBA=120°+∠DBA，
∵∠ADB=120°，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=∠BAD+120°+∠DBA=∠BAD+∠ADB+∠DBA=180°．
（3）∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠E=60°，
∴∠BDC=∠E=60°．
（4）由旋转可知AE=BD=5，
又∠DAE=180°，
∴DE=AE+AD=8．
而△CDE为等边三角形，
∴CE=DE=8．