高一三角函数证明题

题目

高一三角函数证明题
已知sin^2 （α）/sin^2（ β）+cos^2（θ）=1
求证tan^2 （α）=sin^2（θ）tan^2（β）
是这样的
已知【sin^2 （α）】/【sin^2（β）】+cos^2（α）cos^2（θ）=1
求证tan^2 （α）=sin^2（θ）tan^2（β）

答案

证明：∵cos2θ=(1-sin2α/sin2β)/cos2α=1/cos2α-tan2α/sin2β
∴sin2θ=1-cos2θ=1-1/cos2α+tan2α/sin2β=-tan2α+tan2α/sin2β=tan2α(-1+1/sin2β)=tan2αcot2β
∴sin^2（θ）tan^2（β）=tan2αcot2β×tan2β=tan2α