抛物线y=x^2上求一点,使该点的切线与直线y=o,x=8相围成三角形面积最大

题目

抛物线y=x^2上求一点,使该点的切线与直线y=o,x=8相围成三角形面积最大

答案

y'=2x,设切点是M(t,t²),则切线斜率k=2t,则切线方程是：
2tx－y－t²=0,与直线y=0的交点是Q(t/2,0),与直线x=8的交点是P(8,16t－t²),则三角形面积：
S=(1/2)×[8－(t/2)]×(16t－t²),其中0